Độ lệch chuẩn là gì? Công thức tính độ lệch chuẩn và ý nghĩa

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn (tên tiếng Anh: Standard Deviation) là một đại lượng thống kê được sử dụng để so sánh mức độ phân tán của tập dữ liệu với giá trị trung bình của chúng. Theo đó, độ lệch chuẩn của 1 giá trị càng thấp thì giá trị đó càng gần với giá trị trung bình của tập dữ liệu. Ngược lại, nếu điểm đó nằm xa giá trị trung bình thì nó có độ lệch cao trong tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có độ dàn trải càng cao thì độ lệch chuẩn càng cao. Độ lệch chuẩn còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn.

Trong lĩnh vực tài chính, độ lệch chuẩn được áp dụng để tính toán cho tỷ lệ hoàn vốn hàng năm của một khoản đầu tư bất kỳ nhằm mục đích làm rõ các biến động của khoản đầu tư đó.

Khái niệm độ lệch chuẩn

Công thức tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai. Vì vây:

- Công thức tính độ lệch chuẩn của tổng thể/quần thể là:

Trong đó:

• σ: là độ lệch chuẩn của tổng thể/quần thể.
• μ: là trung bình của tổng thể/quần thể.
• X(i): là phần tử thứ i của tổng thể/quần thể
• N: là số thành phần của tổng thể/quần thể

- Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu:

Trong đó:

• s: là độ lệch chuẩn của mẫu.
• x̄: là trung bình của mẫu
• x(i) : là phần tử thứ i của mẫu
• n: là tổng số thành phần của mẫu

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Ví dụ: Điểm thi môn tiếng Anh của 5 học sinh trong lớp 8A lần lượt là: 2, 8, 9, 10, 10. Các bước tính độ lệch chuẩn lần lượt như sau:

- Bước 1: Tính giá trị trung bình tổng thể = (2+ 8 + 9 + 10 + 10)/5 = 8

- Bước 2: Tính sự chênh lệch giữa các giá trị so với giá trị trung bình >> Sau đó bình phương kết quả vừa tính được.

 - Bước 3: Áp dụng công thức tính phương sai, ta có: (36 + 0 + 1 + 4 + 4)/5 = 9

- Bước 4: Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc 2 của phương sai, tức là căn bậc 2 của 9 >> Độ lệch chuẩn là 3.

Phương pháp tính độ lệch chuẩn trong Excel

Để tính độ lệch chuẩn trong Excel chỉ cần dùng hàm STDEV với cú pháp:

Ví dụ: Tính độ lệch chuẩn trong excel với tập hợp A = {2; 8; 9; 10; 10}thì sử dụng hàm như hình bên dưới:

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

- Độ lệch chuẩn là một công cụ tuyệt vời để xây dựng chiến lược đầu tư vì nó đo lường mức độ biến động của thị trường, các nhà đầu tư có thể dựa vào chỉ số này dự đoán mức độ hiệu quả khi đầu tư. Nếu độ lệch chuẩn thếp thì sự biến động không đáng kể. Ngược lại, độ lệch chuẩn cao thì mức độ biến động của thị trường rất lớn.

- Ngoài ra, độ lệch chuẩn còn được ứng dụng trong chứng khoán. Các quỹ tăng trưởng tích cực thường có độ lệch chuẩn cao hơn các chỉ số chứng khoán. Vì vậy, các nhà đầu tư thường đặt cược mức độ rủi ro lớn với kỳ vọng sẽ thu được lợi nhuận xứng đáng.

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn là gì?

- Nếu có sự biến động trong danh sách các khoản đầu tư thì các nhà đầu tư nên cân nhắc lựa chọn khoản đầu tư phù hợp dựa trên mức độ ưa thích rủi ro và mục tiêu đầu tư của mình. Thông thường, với những nhà đầu tư mạo hiểm thì họ khá thoải mái với với việc đầu tư vào các loại tài sản có độ biến động lớn hơn mức trung bình. Ngược lại với các nhà đầu tư e ngại rủi ro họ sẽ không mạo hiểm để đưa ra những quyết định mang tính táo bạo.

- Các nhà phân tích, quản lý danh mục đầu tư hay các nhà cố vấn tài chính thường sử dụng độ lệch chuẩn giống nhưng biện pháp đo lường rủi ro cơ bản. Độ lệch chuẩn lớn cho biết mức lợi nhuận của một quỹ đang bị chênh lệch đáng kể với mức lợi nhuận dự kiến.

Như vậy, độ lệch chuẩn cũng được ứng dụng khá nhiều trong đầu tư tài chính. Cách tính độ lệch chuẩn tương đối đơn giản, để tránh nhầm lẫn, các nhà đầu tư có thể sử dụng hàm STDEV trong excel.